- Код статьи
- S0002331025030018-1
- DOI
- 10.31857/S0002331025030018
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 3
- Страницы
- 3-17
- Аннотация
- В математических моделях аналитической теплофизики задачи нестационарной теплопроводности с граничным условием вида (d t /n n) Г = h( t) рт IГ -Tc (t)!, t > 0 занимают особое место и относятся к сложному теплообмену вследствие зависимости относительного коэффициента теплообмена h = a/V от времени: h = а(t)/V = h(t) (а-коэффициент теплообмена, λ∗ - коэффициент теплопроводности) [1]. Считается, что α определяется только температурным напором. Однако эксперименты показывают [2-4], что в нестационарных процессах α является неравновесной величиной и значительно более существенно зависит от времени, чем от температуры. Учитывая, что его практическое определение весьма затруднительно, во всех критериальных уравнениях теплоотдачи он принимается постоянной величиной а = const( h = а/Х* = const). В этом случае становится возможным получать точные аналитические решения соответствующих задач теплопроводности в виде интегралов Фурье-Ханкеля для частично ограниченных областей или в виде рядов Фурье-Ханкеля для ограниченных областей канонического типа. Для этих целей разработаны специальные таблицы, вошедшие в теплофизику как таблицы Карташова № (1-2), позволяющие в считаные минуты по специальной методике в № 1 выписать точное аналитическое решение тепловой задачи [5-6] в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат и далее улучшить решение в виде ряда по методике в № 2 до абсолютной и равномерной сходимости вплоть до границы области определения дифференциального уравнения теплопроводности. В случае зависимости коэффициента h от времени (h = h(t)) ситуация с нахождением аналитического решения задачи резко меняется: точное решение получить не удается. Трудность заключается в том, что, оставаясь в рамках классических методов математической физики [7-9], не удается согласовать решение уравнения теплопроводности с граничным условием теплообмена при переменном h( t), и до настоящего времени указанная проблема остается открытой, несмотря на попытки огромного числа исследователей по данной проблеме аналитической теплофизики. В настоящей статье развивается метод расщепления обобщенного интегрального преобразования Фурье, что позволило получить в конечном счете точное аналитическое решение тепловой задачи при произвольной зависимости h( t) вначале в цилиндрических координатах (радиальный поток теплоты в бесконечной области, ограниченной изнутри цилиндрической полостью), а затем в декартовых (полупространство, ограниченное плоской поверхностью). Полученные результаты составляют научную новизну работы.
- Ключевые слова
- метод расщепления интегрального преобразования сложный теплообмен аналитическое решение тепловой задачи
- Дата публикации
- 27.05.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 540 с.
- 2. Аттетков А.В., Волков И.К. Формирование температурных полей в области, ограниченной изнутри цилиндрической поверхностью // Вестник МГТУ им. Баумана. Серия: Машиностроение. 1999. № 1; 50-55.
- 3. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральное преобразование и операционное исчисление. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1996. 228 с.
- 4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
- 5. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел // Известия РАН. Энергетика. 1993. № 2. С. 99-127.
- 6. Карташов Э.М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшения сходимости рядов Фурье-Ханкеля // Известия РАН. Энергетика. 1993. № 3. С. 106-125.
- 7. Формалев В.Ф. Уравнения математической физики. М.: URSS, 2020. 646 с.
- 8. Новиков В.С. Аналитические методы теории переноса // Промышленная теплотехника. 1989. № 11(5). С. 11-54.
- 9. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: Инфра-М, 2013. 391 с.
- 10. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи. Киев: Наукова Думка, 1977. 160 с.
- 11. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- 12. Карташов Э.М., Крылов С.С. Новые функциональные соотношения в аналитической теплофизике для локально-неравновесных процессов теплообмена // Тепловые процессы в технике. 2024. № 16(6). С. 243-256.
- 13. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена и жидкости с учетом пространственно-временной нелокальности и диссипации энергии // Теплофизика и аэромеханика. 2017. № 24(6). С. 929-935.
- 14. Кирсанов Ю.А. Моделирование теплофизических процессов. Санкт-Петербург: Политехника, 2022. 230 с.
- 15. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит, 2002. 168 с.
- 16. Карташов Э.М. Развитие обобщенных модельных представлений теплового удара для локально-неравновесных процессов переноса теплоты // Российский технологический журнал. 2023. № 11(3); С. 70-85.
