By this author

Analytical Solutions of Mathematical Models of Complex Heat Transfer

Issue number 3 from 27.05.2025

В математических моделях аналитической теплофизики задачи нестационарной теплопроводности с граничным условием вида (d t /n n) Г = h( t) рт IГ -Tc (t)!, t > 0 занимают особое место и относятся к сложному теплообмену вследствие зависимости относительного коэффициента теплообмена h = a/V от времени: h = а(t)/V = h(t) (а-коэффициент теплообмена, λ∗ - коэффициент теплопроводности) [1]. Считается, что α определяется только температурным напором. Однако эксперименты показывают [2-4], что в нестационарных процессах α является неравновесной величиной и значительно более существенно зависит от времени, чем от температуры. Учитывая, что его практическое определение весьма затруднительно, во всех критериальных уравнениях теплоотдачи он принимается постоянной величиной а = const( h = а/Х* = const). В этом случае становится возможным получать точные аналитические решения соответствующих задач теплопроводности в виде интегралов Фурье-Ханкеля для частично ограниченных областей или в виде рядов Фурье-Ханкеля для ограниченных областей канонического типа. Для этих целей разработаны специальные таблицы, вошедшие в теплофизику как таблицы Карташова № (1-2), позволяющие в считаные минуты по специальной методике в № 1 выписать точное аналитическое решение тепловой задачи [5-6] в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат и далее улучшить решение в виде ряда по методике в № 2 до абсолютной и равномерной сходимости вплоть до границы области определения дифференциального уравнения теплопроводности. В случае зависимости коэффициента h от времени (h = h(t)) ситуация с нахождением аналитического решения задачи резко меняется: точное решение получить не удается. Трудность заключается в том, что, оставаясь в рамках классических методов математической физики [7-9], не удается согласовать решение уравнения теплопроводности с граничным условием теплообмена при переменном h( t), и до настоящего времени указанная проблема остается открытой, несмотря на попытки огромного числа исследователей по данной проблеме аналитической теплофизики. В настоящей статье развивается метод расщепления обобщенного интегрального преобразования Фурье, что позволило получить в конечном счете точное аналитическое решение тепловой задачи при произвольной зависимости h( t) вначале в цилиндрических координатах (радиальный поток теплоты в бесконечной области, ограниченной изнутри цилиндрической полостью), а затем в декартовых (полупространство, ограниченное плоской поверхностью). Полученные результаты составляют научную новизну работы.

38 0