By this author

New Analytical Solutions of Mathematical Models of Heat Shock of Local Non-Equilibrium Heat Transfer

Issue number 6 from 01.06.2023

Статья посвящена практически новым модельным представлениям локально-неравновесного теплопереноса в терминах нестационарной теплопроводности для уравнений гиперболического типа (волновых уравнений), а также динамическим моделям теплового удара на основе волновых уравнений. Приведенные в статье результаты практически открывают самостоятельное научное направление в аналитической теплофизике и в теории теплового удара, а именно: исследование термической реакции твердых тел канонической формы конечных размеров на интенсивный нагрев и охлаждение в условиях локально-неравновесного процесса теплообмена. Указанное направление потребовало развитие специального аппарата операционного исчисления ввиду появления в аналитических решениях модельных задач в пространстве изображений по Лапласу нестандартных операционных изображений, оригиналы которых неизвестны и отсутствуют в справочниках по операционному исчислению. Приведенные изображения являются характерными для операционных решений широкого класса обобщенных краевых задач для уравнений гиперболического типа в теории теплопроводности, диффузии, гидродинамики, колебаний, распространении электричества, термомеханики и других направлений науки и техники. Приведены иллюстративные примеры аналитических решений конкретных модельных задач локально-неравновесного теплообмена и теории теплового удара для конечной области как в классической, так и в обобщенной постановках (последнее с учетом конечной скорости распространения теплоты). Выявлены характерные особенности функциональных конструкций в качестве аналитических решений рассмотренных математических моделей.

89 0

Model representations of the theory of thermal shock of viscoelastic bodies

Issue number 5 from 01.05.2024

Рассмотрены модельные представления теории теплового удара вязкоупругих тел на основе двух различных подходов. В первом подходе, основанном на введении девиаторов напряжения и деформации с использованием линейных реологических моделей Максвелла и Кельвина, предлагаются новые интегральные и дифференциальные соотношения, включающие одновременно динамические и квазистатические модели для вязкоупругих и упругих сред, обобщающие результаты предыдущих исследований. Предложенные определяющие соотношения новой формы применимы для описания тепловой реакции тел канонической формы, ограниченных границами прямолинейной формы в декартовых координатах, и распространены на случай криволинейных границ в цилиндрических и сферических координатах. Во втором подходе описана упруго-вязкоупругая аналогия, состоящая в том, что исходная задача о температурных напряжениях вязкоупругого тела может быть сведена к эквивалентной задаче термоупругости путем замены в операционном (по Лапласу) решении термоупругой задачи модуля сдвига и коэффициента Пуассона на их изображения как в модели Максвелла, так и в модели Кельвина. Показано, что после выполнения обратного преобразования находится аналитическое решение задачи для термовязкоупругой среды. Приведен иллюстративный пример и проанализированы отличия в термической реакции на внезапный нагрев упругой и вязкоупругой среды.

79 0