- Код статьи
- 10.31857/S0002331024020053-1
- DOI
- 10.31857/S0002331024020053
- Тип публикации
- Обзор
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 63-92
- Аннотация
- Представлен обзор исследований, связанных с использованием дополнительных граничных условий (ДГУ) и дополнительных искомых функций (ДИФ) при получении аналитических решений задач теплопроводности. ДГУ позволяют выполнить уравнение на границах, что приводит к его выполнению и внутри области, исключая непосредственное интегрирование по пространственной координате. ДИФ позволяет сводить уравнение в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению, из решения которого находятся собственные числа краевой задачи. Собственные числа в классических методах находятся из решения краевой задачи Штурма–Лиувилля, сформулированной в области пространственной переменной. Следовательно, используемый в настоящей работе метод приводит к другому алгоритму их определения, основанному на решении временно́го дифференциального уравнения, порядок которого определяется числом приближений получаемого решения. В задаче, основанной на определении фронта температурного возмущения, найдена эквивалентность решений параболического и гиперболического уравнений теплопроводности. И, в частности, найдено число приближений, ограничивающих скорость продвижения тепловой волны в решении параболического уравнения до величины, равной ее реальному значению для конкретного материала, при которой она совпадает с решением гиперболического уравнения.
- Ключевые слова
- краевые задачи аналитические решения ДИФ ДГУ конечная скорость распространения теплоты фронт температурного возмущения параболические и гиперболические уравнения теплопроводности
- Дата публикации
- 14.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 10
Библиография
- 1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.
- 2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
- 3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд–во МГУ, 1999. 798 с.
- 4. Канторович Л.B. Использование идеи метода Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям // Прикл. мат. и механ. 1942. Т. 6. № 1. С. 31–40.
- 5. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.
- 6. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. 328 с.
- 7. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975. 208 с.
- 8. Кот В.А. Метод взвешенной температурной функции // Инженерно–физический журн. 2016. Т. 19. № 1. С. 183–202.
- 9. Глазунов Ю.Т. Вариационные методы. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”; Институт компьютерных исследований. 2006. 470 с.
- 10. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена. Сб. науч. тр. М.: Атомиздат, 1967. С. 41–96.
- 11. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: ИНФРА–М, 2013. 391 с.
- 12. Кудинов И.В., Еремин А.В., Трубицын К.В., Стефанюк Е.В. Модели термомеханики с конечной и бесконечной скоростью распространения теплоты. М.: Проспект, 2020. 224 с.
- 13. Карташов Э.М., Кудинов В.А., Калашников В.В. Теория тепломассопереноса: решение задач для многослойных конструкций. М.: Издательство Юрайт, 2018. 435 с.
- 14. Цой П.М. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. М: Издательство МЭИ, 2005. 568 с.
- 15. Фёдоров О.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000. 220 с.
- 16. Кудинов И.В., Котова Е.В., Кудинов В.А. Метод получения аналитических решений краевых задач на основе определения дополнительных граничных условий и дополнительных искомых функций. Сибирский журн. вычислительной математики. Новосибирск, 2019. Т. 22. С. 153–165.
- 17. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. 412 с.
